Thinknig Project (2) – 全同性（上）

引力理论还没学懂，所以上次民科了一把；这次回过头来思考一些学过的问题，比如量子力学里的全同性原理，希望能得到更深的认识。

 

量子力学教科书上提到的全同性其实有两层意思：一个含义是内秉量子数相同的微观粒子为全同粒子，另一个含义是全同粒子不可区分。这两层含义虽然相互关联，但却不能混为一谈。为了明确起见，我把前一个含义叫“全同性”，而把后一个含义叫“不可分辨性”。下面分别讨论这两层含义。

 

全同性是量子化的结果，因为只有量子化，也就是离散化，内秉量子数才能取完全相同的值。这个全同性，不涉及具体的物理过程，说白了，就是按内秉性质对粒子进行分内。这里面关键的一个问题是：什么是内秉量子数？空间坐标肯定不是内秉量子数，一个南半球的电子跟一个北半球的电子不会有什么区别。同样的，动量、轨道角动量、动能、势能这些与时空相关联的量都不是内秉量子数，而且它们的取值还可能是连续的。自旋肯定是最重要的内秉量子数，我们还要靠它来区分玻色子和费米子呢。那么自旋分量是不是内秉量子数？自旋分量跟空间转动有关，应该不是内秉量子数。那么我们就可下结论了：所谓内秉量子数就是与时空变换无关的量子数。打住！还没完。再看看同位旋。质子和中子的同位旋满足和电子自旋一样的SU(2)对称性，在强相互作用中，质子和中子被看成全同粒子，其物理效应就是原子核内质子和中子的同位旋波函数必须满足一定的对称性，以至于有些态不存在。质子和中子的同位旋一样，不同的是同位旋三分量，因此，在这里同位旋三分量不是内秉自由度，但它跟时空一点关系都没有！问题还没那么简单，同位旋三分量跟自旋三分量的不同之处在于，自旋分量可以通过动力学过程改变，而同位旋分量不行。一个电子可以处在自旋向上和自旋向下的叠加态，但一个强子能处于同位旋分量的叠加态吗？没见过，但如果可以的话，将会导致电荷不守恒。（哪位牛人帮我解答一下这个问题？）这也是同位旋一个很诡异的性质：明明是描述强相互作用的，却牢牢跟电荷扯在一起，总让人感觉电磁作用和强相互作用有某种关联。或许同位旋只是一个近似守恒量，不太适合进行这样的讨论。回到全同性，从同位旋的例子可以看出，内秉自由度用是否跟时空相关来判断是不准确的，而用群表示论可以给出内秉自由度的很好定义：如果可以把一系列粒子的某几个量子数纳入同一个群表示，其中有一个或几个共同的量子数作为表示的标记，则它就是内秉量子数，其余量子数就是表示的分量，不是内秉量子数。这也能提供一种寻找更高对称性，把各种粒子更多地统一起来的思路。异想天开一下：如果能把某些粒子的质量放到某个表示中作为分量的话，岂不就……哼哼，把这几种粒子真正地统一起来，而且还可以解决质量层次问题。还有，自旋本身是不是也可以放到某个表示中作为分量呢？这样的话，就有望把玻色子和费米子统一起来了——超对称是在干这事吗？不再发散思维了，进入下一论题。

 

未完待续……