又是一年诺奖时

这次物理诺奖，全给了技术性的活儿，与其说是物理奖，还不如说是工程奖。不过想想诺贝尔自己也是玩炸弹的，给几个工科也算向他老人家致敬。而且，公众对自然科学的热情很大一部分恐怕都是来自于应用技术的发展，平衡一下大家的口味也不是坏事。

不废话了，祝贺三位诺奖得主：

Charles K. Kao （高锟）：

“for groundbreaking achievements concerning the
transmission of light in fibers for optical communication”

获奖原因：光纤通信

Willard S. Boyle and George E. Smith
“for the
invention of an imaging semiconductor circuit – the CCD sensor”.
获奖原因：半导体CCD感光器件

这两个技术的重要性就不用多说了，没有光纤，我就不能在这里写博文，至于CCD，玩过数码相机的同学都知道。

工
科的奖该给，只是感觉给起来不是那么有说服力。有些技术本身可能并不难，科学家发明的时候也不可能预测到它的应用价值，只是会聚了天时地利，才有了如此广
泛的应用，显得这么重要。相反，另一些发明可能要求的脑力体力更高，但现在不见得有大的用途，所以发明家也只好默默无闻。相比而言，理论上的突破，正不正
确看实验，重不重要也很快就能从同仁们的反应看出来（大多数情况），不需要这么多无法控制的因素来影响，确定性似乎要大一些。

话说这个高锟，我以前居然没有听说过。后来一查才发现是华人，以前还做过香港中文大学的副校长。不过要说他的国籍，可是乱得很，先是中华民国（1933年出生于上海），后来是香港（英国），现在是英国美国双重国籍，就是跟中华人民共和国沾不了半点边。

话说近十年华人诺奖得主不少啊，可惜不是已经脱离中国N久，就是不被中国接纳。不过这除了说明中国人多，不能说明任何问题。

另外，本届生物医学奖的得主之一 Carol W. Greider 是霍普金斯的教授。霍普金斯医学奖已经揽了一大堆，完全没有意外，可惜跟我一毛关系都没有。。。

A fantastic week(2006/6/25旧文）

2006弦论国际会议圆满结束，我也终于可以酣畅淋漓地看球睡觉了。这个星期的收获真是不小，尽管报告没听懂多少，但由于一个幸运的机会，我为一家科普杂
志当了一回临时翻译，从追星族升华成记者，得以和Gross, Witten, Strominger
这些大师们“亲密接触”，还前所未有地训练了口语能力。尽管累一点，牺牲了看球时间，但过得很开心，因为能跟一群朋友愉快地合作。再次感谢
Whitefalcon同学，每天都主动热情地帮我解决吃饭问题，让我这个没有经费注册的小本成功地从头蹭到尾，今天听说一顿70块，感觉真是赚大了（尽
管远远没有吃回来），不过也有弊端，就是回学校食堂一看，胃口全无 ~_~|||
同时感谢张旭同学，给我这个对新闻工作一窍不通的书呆子很大的帮助和鼓励，并且十分佩服他广泛的兴趣和旺盛的精力。还要感谢该杂志的编辑pp姐姐张迪，给
我带来这么好的机会，也给了我很大的鼓励。此外还有Susy、Tririver、yushe、菜菜等同学，合作愉快，呵呵~~~~~

本来打算开完会后把这几天的采访花絮和八卦趣闻都写下来，太多了，而且那股兴奋经已经消退了很多，就写写我对几位大师的印象吧。

Strominger
Strominger
留给我的印象，政治比物理多。菜菜形容他长得像憨豆同学，圆圆的脸，圆圆的鼻子，笑起来表情丰富的眼睛，还有像小孩子一样的天真神态。他在人民大会堂作报
告用的幻灯片上，画着许多搞笑的小人图片，而且他居然让布什同学掉进黑洞，一看就是一左派。后来采访的时候发现，他原来曾经是一个地地道道的美国左派愤
青，不但在美国搞过人民公社，而且还跑到中国来学大寨，直到现在还同情社会主义。他那时刚上哈福，为了来中国，还学了中文，现在还可以秀上几句，以至于采
访时出现我用英语问他用中文答的奇观。当他用中文慢慢地谈起70年代搞公社失败的那段往事时，他的眼眶发红了，听李老师说，他这段往事藏得很深，或许这是
他第一次向媒体说出来。我可以感受到他年轻时的理想在他的一生中占有多重的分量，到现在还无法释怀。当我问他为什么从政治转向物理时，他说在他想做的所有
事情中，只有物理最清晰，你知道该做什么，该怎么做出贡献，而且，他选择物理似乎还有一点政治失败后的避世情怀。我发现自己在这一点上跟他很像，尽管我什
么都没经历过，但我同样是一个关心政治并曾经把政治当作自己理想的人，而我放弃政治转向物理的理由之一，便是Strominger说出的话，我同样认为，
物理是最清晰，最能够把握的东西。

Gross
Gross曾被李老师比喻成甘道夫，现在看来不但地位相似，形象也相似，满头银发，
气质非凡，不过我觉得他有时更像圣诞老人，和蔼可亲，幽默风趣，而且很喜欢长篇大论地谈话。（人民大会堂的报告就严重超时☺）对Gross的采访是我发挥
得最好的，他说话很清晰，聊了很多物理，以至于后来几乎从采访变成答疑了。Gross是一个彻底的还原论者。当我们问他对Landscape和人则原理的
看法时，他态度坚决，相信我们的科学既然已经可以把生命这样复杂的对象归结到只含一个参数的原子物理，把原子核归结到只含三个参数的标准模型，还原论就一
定不会在宇宙学常数这个问题上栽跟头，因此一定要努力去kill掉Landscape这种silly idea。插一个花絮：后来我“用心良苦”（or
居心叵测？）地去问Gross，Polchinski和Susskind为什么没来，他的表情很诡异：“no
reason”。这两位同学是大力提倡Landscape的，而我发现这次来的重量级人物似乎都是不太相信Landscape的人，如果它俩来了，这次弦
论会议应该会更热闹。另外他对学习物理的见解很让我受启发。我一直很羡慕爱因斯坦那个年代的物理学生，以为他们学的比我们少很多，那时又没有相对论又没有
量子力学，似乎本科学完后就马上可以到达科学前沿了。而我们现在，本科学完四大力学还差得远呢，从场论到弦论，要想爬上巨人的肩膀先要翻越物理和数学的重
重高山，长此以往，人类如果还不延长寿命的话，以后就学一辈子好了，哪儿还能做研究啊？Gross对这个问题给出了很好的回答。他说其实以前的物理学生学
得并不比我们少，因为当一个理论还没有发展成熟的时候，是相当复杂的，而当我们有了更好的理解后，能用更简单的描述把问题说清楚，并且有更明白的老师来
教，就没有那么高深了。比如爱因斯坦时代，麦克斯韦方程在大学里是不讲的，因为太高深了，但现在却成了本科必修。SU(3)群刚出来的时候也是连大学教授
学着都头痛的理论。我想除此以外，他们学习的经典物理肯定比我们多得多，比如经典力学，经典统计，好多计算的技巧我们现在都不讲了。看来我们完全没有借口
抱怨现在学物理太难了，因为物理一直都这么难。我们又谈到了量子力学基本概念的理解，Gross认为我们其实已经理解了量子力学，只不过我们从小受到的都
是经典物理教育，经典观念太根深蒂固了，以至于硬往量子上套而出现了问题，他希望以后能在中学甚至小学教量子力学。其实我也想过有没有可能不学那么多经典
物理，直接学量子和相对论，不过我认为不可能跳过经典物理（尽管可以少讲一些，中学生在反复计算杠杆滑轮上浪费了太多时间），因为人的大脑发育有一个过
程，我们认识世界都是从感性到理性，小孩子更是以感性为主，而经典力学都是我们日常生活中能直接接触到的，应该作为正常认知教育的第一步，就像胎儿的发育
一样，学习应该也有类似的“重演律”。没想到Gross的思想这么革命，竟然想直接教量子力学，说到这里，两眼放光，脸上带着恶作剧的笑容，说那些孩子长
大后一定会变得Crazy。他确实是一个革命的教育家，曾让自己的女儿8岁时看费曼物理讲义，他想让她成为理论物理学家，但是失败了，因为她物理毕业后转
行做了历史学家。巧的是，Gross的学生，也就是大名鼎鼎的Witten，却是从历史转行做的物理，这真是一个奇妙的duality。

Witten
采
访Witten比较失败，因为我太紧张了。紧张的原因，不仅仅是因为仰慕，还因为Witten说话声音比较沙，而且语速很快，不容易听懂，后来整理录音时
发现在做高难度的听力测试，如果说Strominger是四级，Gross是六级，那Witten的难度甚至超过Toefl。还有一个最重要的原因，那就
是Witten的性格似乎不太容易亲近。他回答问题很简短，问两句答三句，跟他老师Gross完全是两个极端，而且当他回答问题时满脸笑容，一说完话马上
就严肃下来，搞得我总是以为自己说错了话惹他不耐烦了。整理录音时我才发现，他其实是在很认真地回答问题，而且还有些风趣，结果我们没有听懂，都没有回
应，可能他也比较失望。由于还等着他去参加新闻发布会，我也三言两语压缩问题，结果整个对话时间只有十几分钟。一直想知道Witten对人则原理的态度，
于是便问他是否相信，他的回答是：“I prefer not, but I don’t
know.”没有Gross坚决，但看来还是跟Gross一条战线上的。采访完后来我才听说，Witten的父亲是JHU毕业的博士，曾在JHU任教，而
且Witten是Baltimore人，本科曾在JHU读了一年物理，申请转哈福被拒，然后才到一个小学校去学历史的。这样看来，我还是Witten的半
个校友呢，呵呵，可惜当时竟然没敢跟他说我要去JHU。Witten确实够牛，本科期间一个人自学物理，还能成功地申请到Princeton的博士，望尘
莫及啊。

Hawking
Hawking是我中学时代的偶像，虽然现在已经不是了，但我仍然很敬佩他。由于Hawking的传奇色
彩，受到了媒体最广泛的关注，我估计这次来的牛人中，公众唯一认识的就是Hawking同学。人民大会堂报告时，记者们蜂拥到台前拍照的情形真是恐怖，仿
佛见到外星人一样。不过“神童Yau”（又是菜菜的天才发明）对记者的训斥更让我印象深刻，一句别扭的粤语普通话“你们比香港记者的素质差多了！”立刻让
我脑子里出现那句经典的“Too young, too simple, sometimes
naïve！”大会堂的报告很水，没有实质性内容，基本上就是抄写自己书上的话，用语音合成器挨个放，以至于我们怀疑Hawking同学是不是在台子上睡
着了。后来那次记者招待会也很有意思，问Hawking的第一个问题是他喜欢中国的什么，他回答：“我喜欢中国文化，中国食品，我最喜欢的是中国女人，她
们非常漂亮。”真够坦率☺
我们当然没有机会采访Hawking，甚至没有机会照相，但我曾在他旁边站着看了很久，当时他就被放在友谊宾馆贵宾楼的大厅里，只有吴忠超和他的护士陪
着。他正在准备自己的报告，我走到他身后去，看他通过眼皮眨动控制屏幕上的选词来拼凑自己的文章，大概一分钟只能选三四个词。看着他这样费力地工作，我真
的很难想象是一种什么样的毅力，让他不但能够忍受全身瘫痪的折磨，而且还能在那不能动弹的躯体中养着这样一颗思想驰骋的大脑。物理界有些人对
Hawking不以为然，认为他只不过是仗着自己的残疾挣点名气。对此我只想说，不懂广义相对论的人没有资格评价Hawking，他在70年代做出的贡献
是有目共睹的；至于说现在的名气，无论他现在的物理工作在大多数人看来是否有意义，只要看看他是在什么境况下继续追求着物理的理想，哪怕是哲学的理想，就
应该认同这样的名气对于他绝不为过。当然，名气有一个弊端，就是对他的猜想的简单理解和过分迷信造就了一帮民科，但是，在他的影响下，不是同样也鼓舞了一
批有志青年投身于物理事业吗？至少我是其中之一。

Pseudo-Greene（这算花絮）
本来还想采访Greene，就是著名的
弦论科普书《The Elegant
Universe》的作者。我只看过他在李老师书上的照片，还有BBC拍的科普片中他的形象，可惜除了很帅，都不记得长啥样了。在超弦会议上，我们看到一
个人身材修长，头发直立，穿着夹克，一幅很酷的样子，以为他就是Greene。他们派我去联系采访，一次我看他跟Strominger一起走，也不知道哪
儿来的胆子，隔着老远就冲他大叫：“Professor
Greene!……”他回头看了一眼又继续走，后来犹豫了一下又停下来，一脸茫然地望着我，而Strominger却在一旁很开心地笑着。我这时才发现有
些不对，补问了一句他是不是Greene，回答显然是否定的，而且他很不服气地说：“Greene比我老得多。”失败，原来是个pseudo-
Greene。为了确认真Greene，我们决定听完周三早上Greene的报告再找他，这次总不会错了吧。当那位Greene站在台上时，我们惊讶的发
现他竟是个秃头，跟照片上的形象大相径庭。我心里还感慨：这才没过几年啊，怎么老这么快，真是人生沧桑啊~~~~报告完后，我便去找他约采访，他很高兴地
答应了，但是最后却来一句：“我想知道你们要找的是不是Greene?
我不是Greene，他有事来不了，我来替他做的报告……”疯了，又是一个Pseudo-Greene！原来Greene同学根本就没有来中国。其实挺对
不起这位教授的，当时他热情地说“我是很高兴接受采访的”，结果却让他空欢喜一场，真是太不好意思了。没办法，我不是编辑，决定不了采访谁。

写
到这里，可以告一段落了。兴奋了这么久，也该沉静一下了。其实，真要说这次弦论会议给我最大的收获，不是蹭饭，不是照片，不是八卦，而是一句话——“临渊
羡鱼，不如退而结网”。弦论会议结束后，这句话就开始在我脑子里反复回响，仿佛到了这时，我的身份才从“记者”回到了物理学生。对三位大师的采访，那些听
不懂的报告，N多牛人的光辉事迹，理论物理学家特有的幽默，似乎都凝结成这句话飘荡在我记忆的上空。我迫不及待地想要钻进那些奇妙的理论里去欣赏她的美，
也期待着能尽快成为这个可爱的理论物理学家群体中的一员。无论是理论本身的美，是探索理论的生活方式，还是这群探索者们神奇的思想，都深深地吸引着我。但
我明白，前途漫漫，我还需要付出足够的努力脚踏实地往前走，需要学习的东西太多了，我应该加快步伐。

另外还有一个意义重大的副产品：我更加明确以后的方向了。2008年，我或许能在CERN再次聆听这群世界上最聪明的人的报告，希望那时我能全部听懂。☺

LHC 简介（2006／5／23旧文）

LHC——Large Hadron Collider

中文名：垃圾害虫对撞机

运行原理及使用目的：

通过把垃圾和害虫加速到很高的能量，使他们发生对撞，可以产生各种新的物质状态，以达到变废为宝、变害为益，制造新物种的目的。

设想我们让一只小强沿着周长约30
公里的圆周狂奔。刚开始的时候，它可以越跑越快，但到后来，由于肌肉的伸缩频率有限，就几乎不能加速了。但是，我们可以看到，它心跳越来越迅猛、喘气越来
越粗犷，直到最后肌肉膨胀、浑身发红，这都是能量增加的表现。这个时候，迎面奔来一只同样的小强，砰的一声，它们就撞上了。

两
只小强发生对撞，可以出来些什么呢？可能有蚂蚁、瓢虫、蜘蛛，如果能量加大的话，也可能有鱼，有青蛙，还可能有猫狗，如果能量再大，也可能出来猪、牛、大
象。当然，这些已经存在的物种并不是科学家们关心的对象，他们希望能够达到足够高的能量造出理论预言过却从来没有发现过的物种，比如恐龙。众所周知，种种
迹象表明地球上曾经在某个古老的时期出现过恐龙，如果没有恐龙，我们关于地球历史的理论将出现重大漏洞。可是，谁见过恐龙呢？科学家们严谨的态度要求眼见
为实，所以，我们一定要亲自造出恐龙才能进一步相信理论的正确性。另外，恐龙如何灭绝也是科学家们很感兴趣的一个问题，在垃圾害虫对撞机上发现恐龙将有助
于我们对这个问题的进一步研究。当然，我们还进一步期待在垃圾害虫对撞机上发现超出理论预言的新物种，这可以帮助我们探索物种的统一构造和地球早期的物种
形式。

12音体系的一种可能解释

想娶奶茶同学问了一个很有趣的问题：为什么中国音乐的五主音体系和西方音乐的七主音体系都是十二音的理论体系的一个子集。也就是说，十二音体系中两个八度音之间被等分成12个半音程，五主音体系12356和七主音体系1234567都包含在这些半音当中，为什么都不约而同地分成12个半音程呢？其他等分方式，比如10等分，24等分为什么没有？这一定不是对称性自发破缺，应该有机制上的问题。我想了一种可能的解释。

 

先解释一下我们是如何感知音高的。音的高低由频率决定，但我们感知的“等音程”，比如1到2和2到3不是对频率的线性划分，而是对频率对数的线性划分。可以这样理解：取定一个基频w₀作为1，按八度音推上去的各个1的频率依次为2 w₀、4 w₀……2ⁿ w₀, 这些八度音之间的音程排成一个等差序列，是线性关系，而如果对频率取对数，就可以得到这样的线性关系。同样，在八度音内的音程划分，也是对频率对数求平均。一般n倍频满足关系：

log(nw₀) = xlog2 + log w₀

其中x表示以八度音为单位的音程。

 

原始人最早的乐器大概是骨笛，发音原理跟箫类似， 是在管腔内产生固定边界条件的驻波。对于最简单的情况，只存在一种边界条件，比如就是一根两端开口的管子，这根管子发音的频率就都是基频的整数倍。为了解释12音体系，我提出一个猜想：低频（特别是前4倍频）的几个音是比较容易出吹的（吹箫受到的启发，呵呵），那么人们也应该很自然地把这几个音纳入主音体系之中。前4倍频中，1、2、4倍频分别是低、中、高三个八度音，音程分别为0、1、2。对于3倍频，用上面的公式可以算出，x ~ 0.584963，现在希望找到一种更小的音程划分，使3倍频的音程尽量接近整数，我用Excel算了一下，在1-30等分下，3倍频的音程分别为：

1	0.584963
2	1.169925
3	1.754888
4	2.33985
5	2.924813
6	3.509775
7	4.094738
8	4.6797
9	5.264663
10	5.849625
11	6.434588
12	7.01955
13	7.604513
14	8.189475
15	8.774438
16	9.3594
17	9.944363
18	10.52933
19	11.11429
20	11.69925
21	12.28421
22	12.86918
23	13.45414
24	14.0391
25	14.62406
26	15.20903
27	15.79399
28	16.37895
29	16.96391
30	17.54888

 

其中接近整数的划分方式有5、12、17、24、29，而12音程划分最接近整数，只比7多出不到0.02。在12音体系中，这个音正好就是5（以基频做1）。如果再算更高频，比如5倍频，差得就比较多了，但在前面几个候选者中，差得最少的还是12音程，为3.863137。

 

这里大概可以看到12的特殊性了。当然古人绝对不可能做这样的计算，他们有一个更直接的办法——转调。转调也就是变换基频，相当于坐标平移变换，音程的整体平移不会影响人耳对旋律的感觉，也就是说音程具有平移对称性（呵呵，忍不住啰嗦了两句，这个对称性对应什么守恒量呢？）有了这四个音后，当然很自然地想到可以把三倍频作为基频，得到一个新的三倍频，依次类推，得到的这一连串音程分别为：

1 —〉5 —〉2 —〉6 —〉3 —〉7 —〉^#4 —〉^#1 —〉^#5 —〉^#2 —〉^#6 —〉^#3 —〉^#7 —〉4 —〉1

形成一个“12阶循环群”，正好遍历12个半音。

 

其实，前面已经看到，12音程划分里，三倍频也并不是整数音程，因此严格说来，这个序列只是近似封闭。但前面的计算可以看出，这种近似性是非常好的，在人耳可以分辨的精度内，不会产生太大的偏差。这可能就是12音系的由来。如果只取前五个音，得到的就是五主音系，七主音系应该是一开始就包含了所有半音吧。

 

Update:

想娶奶茶提供了一些专业解释，原来音阶还有自然音阶和等程音阶之分，我前面正好给出了两种音阶的确定方式——按泛音（也就是基频的整数倍，刚刚才知道这个词的含义）转调得到的那个序列构成自然音阶，严格均分八度音构成等程音阶。看来音律是稍稍破缺的音程对称性的产物。又一次感受到对称性的强大威力，激动ing……

想娶奶茶还提到用脑科学实验手段研究音乐的和谐性问题。这非常有意思，或许还要涉及到进化论。我曾经想等我老了如果不想做物理了，就去研究心理学或音乐，看来这个课题不错，把两者结合起来了，呵呵。

 

朝闻道，夕死可乎？

如果有一个机会，能让你在生命和真理之间选择其一，而且只能选择其一，你会做何选择？所有声称自己为了追求真理和美而研究科学的人都可以体验一下这个小小的心理测验。这来自一篇科幻小说《朝闻道》 （感谢xuyang的推荐！）。我是怀着很复杂的心情读完这篇小说的。那里面飞蛾扑火般的追求真理的激情让我热血澎湃，但同时我又感到很压抑、很悲哀。这个悲剧太残酷了，亏作者想得出，上帝怎么会这样捉弄人类呢？设想一下，如果有一天，我们发现不能再继续探测更高能的物理，否则就会给宇宙带来灾难，不过有一个方法能让某些人看到终极理论，但他们的代价是在那之后只能活10分钟，你会选择做这样的人吗？或许对很多人而言，这个问题的答案太明显了，他们要不就是从来没想过要去追求什么真理的人（这种人占大多数），要不就是抱定了殉道决心的极端脱俗者；但对我而言，这真是一个需要再三考虑的难题。

 

如果不加条件限制，让我用生命去换真理，我是万万不会答应的。追求真理是出于人类的本能欲望，我们是为了寻找快乐才去追求真理的。在真善美这三者之中，我最关注的是“真”，附带着还有“美”，但我清楚，最终的目的还是“善”，就是要让自己幸福快乐地生活。幸福感的获得，来自欲望的不断满足，而不是一下子达到最大满足，所以我看重过程甚于结果。一下子把一个终极真理塞到我手里，不见得会比一步步向前探索来得更快乐。而且，那个终极真理离我们的现有认识那么遥远，我们能真正理解它，欣赏它的美吗？更重要的是，它代替不了我们自己去发现真理的饱含着酸甜苦辣的经历，那里面的种种滋味，才是我们需要的。我曾经很得意地跟别人解释为什么会选择物理：人总得有个追求才有快乐，你当然可以去追求别的东西，比如金钱、社会地位、爱情什么的，这跟追求真理本质上没什么两样，但有一点不同，那就是你可以得到金钱、地位、爱情，但它们都有一个极大值，当你都拥有它们的时候，不是又空虚了吗？而且拥有之后很可能会失去，又会带来很多痛苦。真理却不一样，你永远也得不到真理，它永远都在你的视线尽头，但是你可以像一个收敛序列一样无限逼近它，而且只有逼近，大方向上不会远离，就在这个无限逼近的过程中，你的欲望将会得到无限的满足。如果有一天我们真的能把真理抓在手里，我当然还是会很高兴，但也会有些遗憾——因为它的价值也被降到同金钱一个档次了。

 

如果进一步放松条件，不是用生命去换一个终极真理，而只是去换一个几百年后会被人们纳入常识的某种知识，我就更不情愿了。我曾跟同学开玩笑说，我这辈子要专心做一件事，就是找到一个最有价值的问题，死后去问上帝。《朝闻道》也太残酷了点，恐龙如何灭绝跟大统一模型显然不是同一个量级的问题，居然也犯得上古生物学家为它丢命。至于那帮数学家，死得更冤，费马大定理和歌德巴赫猜想尽管是人类智慧的璀璨结晶，但数学里面有多少这样值得人倾注一生的定理和猜想阿，就像爱因斯坦说的，他面对数学，就像布里丹的毛驴，不知道该吃哪一捆草。数学本来就是数学家们的游戏，玩游戏还搭上命，太不值了。这样看来，还是物理学家死得最值（出于同样的原因，我也认为物理学家活得最值J）。不过大统一模型，或者我们现在所期待的Theory Of Everything，会是我们想象的那个样子吗？如果让牛顿来问这个关于终极真理的问题，他可能会问：各种粒子统一的运动方程是什么？上帝怎么回答？今天我们知道，连“粒子”这个概念都完全变了，所谓粒子的运动方程根本不是牛顿想象的那样，也没法仅仅用牛顿熟悉的微积分表达出来。那今天我们问大统一场的拉氏量是什么的时候，不是也只是停留在现有的概念基础上吗？所以，考虑怎么问这个终极问题，其实也是我们探索真理的目标之一。《朝闻道》最后还幽了一默，居然把霍金抬出来，问了一个恐怕连上帝自己也回答不了的问题：“宇宙的目的是什么？”，结果殉道未果（汗~~）。霍金在这里俨然成了哲学家的代表——对呀，哲学家们呢？他们应该是最踊跃的真理追求者啊。看来小说中是一个后现代社会，哲学家们都不关心终极问题了。

 

小说可没那么简单，它加了一个很强的限制条件：人类不能再继续寻求真理了。我们向真理逼近的那个序列嘎然截断，对世界的认识不会再有根本的改变，不会再有更高能的统一，那将是多么可怕的事情！如果真有那么一天，我会觉得世界的颜色都变得昏暗了，人生也不会有太多的意义。当然，我不会郁闷到自杀，或许能找点湍流、自组织、分子进化、高温超导这类的研究来苟延生命，但它们终究代替不了心中的终极真理，正如大麻代替不了海洛因。如果这个时候，有某个机会让我用生命去换取终极真理，我真的会考虑。如果这个时候还有两种选择：要不就是像小说里那样，只能你自己欣赏到那个理论，而不能告诉别人；要不就是通过你把这个理论转给其他人，但你自己却看不到。你又会作何选择呢？这涉及到一个很有意思的问题：科学研究究竟是为了自己的求知欲，还是人类的利益？在工业革命以前，答案是明显的：科学研究就是一种娱乐，它是一群吃饱了没事干的贵族们用来填补自己的精神空虚的方式，当然仅仅是为了满足自己的求知欲。但在工业革命后，特别是在我们认识到“知识就是力量”，“科技是第一生产力”之后，“人类利益”（或国家利益）就像幽灵一样附到科学身上，让它具备了创造一切或毁灭一切的力量，但同时也不再自由，失去了轻松和纯真的灵性。小说里借用某位总统的话给科学家下了一个有趣的定义：“他们声称为全人类的利益而研究，其实只是拿社会的财富满足自己的欲望，满足他们对那种玄虚的宇宙和谐美的变态欲望，这和拿公款嫖娼有什么区别！”这其实说明，科学家处于一种很尴尬的境地：对科学真理的追求是个人的行为，但今天的科学研究又不得不依靠社会投入的大量资源。国家花这么多人力物力修建加速器、天文观测设备，绝不仅仅是为了让科学家们“嫖”得更爽，它当然期待加倍的回报。当然，有法拉第的“婴儿”原理，我们不用担心回报问题，但这也确实让科学家们不再玩得那么心安理得。于是他们不断地发paper，向政府做报告，申请基金，以证明自己的玩得意义非凡，甚至证明自己不是在玩，而是一心一意在为人类谋福利。我说不出来把科学依附于人类利益有什么错，这或许只是一场交易，是希望继续探索真理的人们与全社会的一场交易，在这场交易中，双方都要做一些妥协，才能实现各自的目的。回到那个问题，我会用生命去做哪种交换？真的很难给一个答案。或许，真到选择的时候，欲望会战胜责任感，我会选择自己去欣赏终极真理。

 

 

Thinking Project (2) – 全同性（下）

继续民科

这次把数学式子都搬上来了，看样子准备在这上面写毕业论文了。

 

 

不可分辨性是以全同性为基础的，但又比全同性要求更高。全同性只是说我们不能通过内秉量子数来区分粒子，但仍然可以用非内秉量子数来区分，如空间坐标、动量、自旋分量等。量子力学教科书上一般会举这样一个例子：两个全同粒子如果走的都是经典轨道，我们就可通过跟踪轨道来区分两个粒子，但由于波粒二象性，当两个粒子的波函数发生重合时，就没法区分两个粒子了。这个例子说得很模糊，一般情况下，波函数都是非定域的，两个粒子之间多少都有重叠，那么，重叠到什么程度，才说两个粒子不可分辨？波函数的重叠是个连续过程，而是否可分辨却有质的区别，因为不可分辨性对波函数的对称性提出了要求，这是有观测效应的，比如某些态就不能存在。我一直没搞清楚这个问题，直得最近再听了一遍李cs老师的量子才让我茅塞顿开：不可分辨性原来是个观测效应。与量子力学的其他诡异性质一脉相承，观测同样在不可分辨性中起到关键作用。两个粒子是否可分辨，取决于观测量，如果某一个观测过程不去“区分”两个粒子的不同性质，那么他们对这样一个过程而言就是不可分辨的。听起来像废话，呵呵，不过由于不可分辨性在量子力学里有观测效应，这还是很不trivial的。这样一来，一些测量问题可以用不可分辨性来解释。比如学过量子力学的人都知道著名的电子双缝干涉which way退相干实验：

    由于电子的波动性，可以产生类似光波的双缝干涉效应。设电子通过左右两条缝到达屏的空间归一化波函数分别为φ₁(z)，φ₂(z), 其中z表示屏上的坐标。由于两条缝完全对称，则电子波函数可写为

ψ(z)=(φ₁(z)+φ₂(z))/√2                          （1）

由此可以计算屏上的电子分布相对几率：

|ψ(z)|² = |(φ₁(z) + φ₂(z) )/√2|²

 = ［|φ₁(z)| ² + |φ₂(z)|² + 2Re(φ₁*(z)φ₂(z))］/2 （2）

其中2Re(φ₁(q)* φ₂(q))就是干涉项。

    如果挡住一条缝，让某些电子先从1缝通过，再让某些电子从2缝通过，则屏上电子分布为所有电子的几率简单平均：

|ψ’(z)|²= (|φ₁(z)| ² + |φ₂(z)|²)/2                     （3）

可以看出干涉项消失了，对应的结果就是干涉条纹消失。

    Which way实验是指，如果能够用实验手段分辨出电子从那一条缝通过，干涉条纹也会消失。对此，海森堡曾用测不准原理作解释，当我们观测电子路径时，相当于把电子沿z方向的空间位置限制在与缝宽同量级的区域内，而根据测不准关系，动量的不确定度与位置成反比，这就会使得电子z方向的动量不确定度增大，进而电子到达屏上的z方向位置不确定度可增大到与干涉条纹宽度相当的量级，使得干涉条纹消失。

    但我对这种解释一直不满，因为我认为测不准关系不是量子力学的基本原理，并且这个解释借助了“双缝”这样一个具体的装置。相干性和测量的关系应该存在更为直接的联系。当我意识到不可分辨性是观测性质的时候，便尝试着用不可分辨性去解释which way实验，居然凑出来了：

    考虑双电子干涉，设它们打在屏上的坐标分别为z₁、z₂，并假设空间波函数和自旋波函数可分离。当无法判断电子从那条缝走的时候，这两个电子不可分辨，于是要求他们的波函数具有反对称性，考虑到自旋部分可以对称或反对称，则空间波函数也可以反对称或对称，即

ψ(z₁,z₂) = (φ₁(z₁)φ₂(z₂) ± φ₁(z₂)φ₂(z₁))/√2   （4）

由概率论不难得到屏上的总几率分布是两个电子几率的叠加（为与前面的单电子几率比较，取平均：

ψ(z)|² = （|∫ψ(z,z₂)dz₂|² + |∫ψ(z₁,z)dz₁|²）/2

  = (|φ₁(z)| ² ± |φ₂(z)|²)/4 + (|φ₂(z)| ² ± |φ₁(z)|²)/4

=［|φ₁(z)| ² + |φ₂(z)|² ± 2Re(φ₁*(z)φ₂(z))］/2 （5）

与用单电子波函数算得的干涉几率分布一样。

    如果可以判断电子从那条路径走（无论用什么手段），就意味着两个电子可以通过路径分辨（不考虑两个电子都走同一条缝的情况，因为肯定不会有干涉）。此时电子总空间波函数不要求对称性，可写为：

ψ(z₁,z₂) =φ₁(z₁)φ₂(z₂)                            （6）

再求屏上的平均几率分布为：

|ψ’(z)|² =（|∫ψ(z,z₂)dz₂|² + |∫ψ(z₁,z)dz₁|²）/2

             =(|φ₁(z)| ² + |φ₂(z)|²)/2                        （7）

这正是让电子分别通过一条缝所得到的无干涉结果。可见分辨电子走那条路径与完全控制电子走那条路径，这两种操作是等效的。

 

几点讨论：

1.         有没有发现，干涉几率分布 (5) 跟（2）不完全一样，（5）中出现了一个±，其中负号来自空间波函数的反对称。而含负号的干涉与含正号的干涉条纹明暗正好相反，特别是屏中心等路程处是暗条纹而不是一般的亮条纹！波函数的反对称性相当于一个相位差。其实以上讨论对光子同样成立，不同的是，光子的自旋只有1和-1两个分量，因此双光子的总自旋只能取0或2，光子是玻色子，那么总自旋波函数就是对称的，则空间波函数也总是对称的，因此永远不会出现等光程处是暗条纹这一反常现象。但电子却不同，空间波函数有可能取反对称，只要让两个电子处于总自旋为1的态（对称）即可。不知道现在的实验能不能做到极化电子的干涉，有没有对这一现象进行过验证。（呵呵，这个解释是可证伪的，不是伪科学了）

2.         后来翻了一下曾谨言的书，发现他在卷2（P57）提到98年Durr等人在Nature上报道的一个实验，大意是通过让Rb原子的内部态与路径纠缠在一起而不用测量就可分辨路径，这样仍然可以退相干，因此对海森堡的解释提出质疑，而对我的解释却没有影响。而且我想利用全同性同样可以处理空间波函数与内部波函数纠缠的情况，值得一试。

3.         在关洪《量子力学的基本概念》P260谈到了一个更为诡异的实验：双光源干涉。从两个独立的激光源发出的光子居然可以干涉，而且是单光子干涉！当然，我的解释还可以“存活”，因为波函数的对称性并不只是在不可分辨时才出现，后者是前者的充分非必要条件，因此可以想象粒子们“凑巧”（巧得太诡异了）处于某个具有交换对称性的态。还没有找那个实验的文献来看，深切怀疑中，这两个激光源一定有什么问题！

Thinknig Project (2) – 全同性（上）

引力理论还没学懂，所以上次民科了一把；这次回过头来思考一些学过的问题，比如量子力学里的全同性原理，希望能得到更深的认识。

 

量子力学教科书上提到的全同性其实有两层意思：一个含义是内秉量子数相同的微观粒子为全同粒子，另一个含义是全同粒子不可区分。这两层含义虽然相互关联，但却不能混为一谈。为了明确起见，我把前一个含义叫“全同性”，而把后一个含义叫“不可分辨性”。下面分别讨论这两层含义。

 

全同性是量子化的结果，因为只有量子化，也就是离散化，内秉量子数才能取完全相同的值。这个全同性，不涉及具体的物理过程，说白了，就是按内秉性质对粒子进行分内。这里面关键的一个问题是：什么是内秉量子数？空间坐标肯定不是内秉量子数，一个南半球的电子跟一个北半球的电子不会有什么区别。同样的，动量、轨道角动量、动能、势能这些与时空相关联的量都不是内秉量子数，而且它们的取值还可能是连续的。自旋肯定是最重要的内秉量子数，我们还要靠它来区分玻色子和费米子呢。那么自旋分量是不是内秉量子数？自旋分量跟空间转动有关，应该不是内秉量子数。那么我们就可下结论了：所谓内秉量子数就是与时空变换无关的量子数。打住！还没完。再看看同位旋。质子和中子的同位旋满足和电子自旋一样的SU(2)对称性，在强相互作用中，质子和中子被看成全同粒子，其物理效应就是原子核内质子和中子的同位旋波函数必须满足一定的对称性，以至于有些态不存在。质子和中子的同位旋一样，不同的是同位旋三分量，因此，在这里同位旋三分量不是内秉自由度，但它跟时空一点关系都没有！问题还没那么简单，同位旋三分量跟自旋三分量的不同之处在于，自旋分量可以通过动力学过程改变，而同位旋分量不行。一个电子可以处在自旋向上和自旋向下的叠加态，但一个强子能处于同位旋分量的叠加态吗？没见过，但如果可以的话，将会导致电荷不守恒。（哪位牛人帮我解答一下这个问题？）这也是同位旋一个很诡异的性质：明明是描述强相互作用的，却牢牢跟电荷扯在一起，总让人感觉电磁作用和强相互作用有某种关联。或许同位旋只是一个近似守恒量，不太适合进行这样的讨论。回到全同性，从同位旋的例子可以看出，内秉自由度用是否跟时空相关来判断是不准确的，而用群表示论可以给出内秉自由度的很好定义：如果可以把一系列粒子的某几个量子数纳入同一个群表示，其中有一个或几个共同的量子数作为表示的标记，则它就是内秉量子数，其余量子数就是表示的分量，不是内秉量子数。这也能提供一种寻找更高对称性，把各种粒子更多地统一起来的思路。异想天开一下：如果能把某些粒子的质量放到某个表示中作为分量的话，岂不就……哼哼，把这几种粒子真正地统一起来，而且还可以解决质量层次问题。还有，自旋本身是不是也可以放到某个表示中作为分量呢？这样的话，就有望把玻色子和费米子统一起来了——超对称是在干这事吗？不再发散思维了，进入下一论题。

 

未完待续……

Thinking Project (1) – gravity and cosmology

As I have said, in this semester, I will indulge myself into some free thinking. Although this is somewhat like ‘folk scientists’, it’s worth doing after more than three years’ intensive and rigorous academic study. Following are two of the questions I am thinking about these days. They are pure questions rather than any thoughts, so I am waiting for the comments from you – my friends passing by.  

 

This post is in English because I have first written these questions down in English and I am reluctant to translate it. Moreover, I promised someone abroad that I will write some posts in English. So is here.

 

1.         Does the gravity field carry energy?

We know form QFT that interaction field is material and has its own momentum-energy tensor, so is gravity field, while in GR, gravity is regarded as the curvature of space-time, so there seems to be no energy in the ‘gravity field’ (it’s not field at all!), at least I don’t see it in the Einstein’s field equation. Whether there is gravity energy or not, there are some problems. If there is no energy in the gravity field, it will violate the conservation law of energy when a charged particle moving in the gravity field and electric field, in which there is electric potential energy but no gravity potential energy. And of course, gravity behaves unlike a kind of force, so it is more difficult to unify gravity with other three forces. However, if there is energy in the gravity field, there will be more interesting phenomena – according to SR, energy equals matter, and according to equivalent principle, this matter can generate gravity, so the gravity field itself can generate more gravity, like the gluons in QCD. More interestingly, the energy of gravity field must be negative, not positive, (more precisely speaking, gravity energy density will run to negative infinity when a massive particle contracts to a point, and there lies a bound for the positive value, so we can choose the bound to be zero and the gravity energy be negative. This is contrasted to electromagnetic energy density which will run to positive infinity and has a bound for negative value.) so it will generate repulsive force, not attractive force. But I don’t think this will be true, for the gravity force will become even weaker on small scale, and the early universe is repelled much more than today.

 

2.         How can we keep the conservation law of energy in the explanation of dark energy?

  This question can also be asked as, ‘when the universe is accelerating, where does the energy come from?’ If the dark energy is considered to be some matter with negative pressure, does it mean that there is something doing work to pull the universe outside? This is embarrassing not only because we have to imagine something ‘outside the universe’, but also because there must be energy flow along the radius of our observation, which violates the homogeneity of the universe. So the energy seems to arise from everywhere in the space, like the stable-state model. I think there are at least two ways of keeping the conservation of energy. One is to consider that the energy comes from extra dimensions, that is, the energy is conserved in the whole space but flows from other dimensions to our four dimensional space. The other way is to consider dark energy to be negative energy, or equally, negative mass. This seems even more exotic, for negative energy which can’t be counteracted brings out the problem of instability. But I think there is some reason for me to believe negative energy: the negative energy can produce repulsive force if the equivalent principle is right. And as the universe expand, the density of dark energy keep constant or even increasing，this will no longer violate the conservation of energy, since the dark energy increased is negative.

伟大的错误

伟人就是伟人，犯错都犯得这么伟大。（有盲目崇拜之嫌？）

 

爱因斯坦的学术生涯犯过两个大错，一个是他自己承认的“最大的错误”——引入宇宙学常数得到静态宇宙模型，还有一个就是他始终未放弃的对量子力学的怀疑——EPR佯谬。这两个错误都是源于根深蒂固的成见，可以说是人类认知局限性的经典代表。

 

不过，它们真的是错误吗？EPR佯谬似乎已经被实验证明，老爱与波尔的世纪之争到现在波尔胜出一筹，但仍没有定论。量子力学的基本问题一天没解决，这个官司就一天结不了。退一万步说，即便爱因斯坦错了，EPR提出的深刻问题也促进了量子信息论的发展，等到有一天大家都像谈论二极管、集成电路一样谈论纠缠态、波函数（尽管很可能没有人明白自己在说什么）的时候，爱因斯坦估计又要多戴一枚“XX祖师爷”的勋章了。因为犯错而被记住，他不是第一人，光学里不是有个“泊松斑”吗？

 

另外一个错误更有意思，我们同样也不知道究竟是不是真的错误，而且历史上，宇宙学常数几起几落，掀起酣然大波，引无数英雄竞折腰，直到今天还是物理学家们心中的一个大疙瘩。先是宇宙学常数问题，量子场论计算出的真空能远远大于宇宙学需要的“暗能量”，于是宇宙学常数不得不扮演一个与真空能势均力敌的角色，用一种很不自然的方式抵消掉多余的能量，只留下一个几乎无限小的零头。不过，我认为这个问题是量子场论的问题，不是宇宙学的问题，把那个大得可怕的真空能抹去应该纯粹是粒子物理学家们工作，犯不着宇宙学家来绞尽脑汁对付。那好，假定真空能已经被消灭了，宇宙学常数的责任就少了一半了，但它还要为宇宙的加速膨胀负责。现在加速膨胀机制的解释多如牛毛，（推荐一篇综述Insights into Dark Energy: Interplay Between Theory and Observation ）除了标准的LCDM模型，大致分为两派：一派以修改引力为主，一派以场论和弦论为基础。引力修改大多是唯象的，一篇文章看下来全是凑形式和拟合参数，几乎看不到什么物理。正当我为对美丽的引力方程作如此丑陋的修改感到不满时，我突然悟到：原来爱因斯坦是第一个对自己的引力理论作唯象修改的人（好比搂主抢了自己的沙发J）。当初他添加那个宇宙学常数项，有过明确的物理解释么？不就是仅仅为了得到一个静态宇宙的解吗？原来所谓宇宙学常数与我们今天的引力修改并无本质区别，最大的不同只在于：宇宙学常数是迄今为止修改得最简洁，与观测符合得最好的唯象模型！哎，即便是搞唯象，爱因斯坦也是不可超越的。似乎一直有人在尝试解释宇宙学常数，如果把它放到物质一边，就是压强等于负密度的暗能量。我一直不理解这个解释，负压强究竟是什么意思？难道宇宙在加速膨胀时有什么东西在“外边”拉动宇宙，对宇宙做功？如果把它放到曲率一边，倒是有些道理，爱因斯坦张量本来就是一个凑出来的量，凭什么保证它的唯一性呢？（估计说这句话要挨砖头了）但物质究竟应该怎样使时空弯曲，不是写出一个方程就能说明白的。物理啊物理，我要的是物理！所以这样解释等于没解释。

 

一个伟人的价值，在于能够持续不断地给别人提供工作岗位（马政经老师语）。

一个伟大错误的价值同样在于此。我们有多少人就是靠老爱的错误养着呢。

 

PS

今天去天文台听了WMAP的报告，观测方面的细节都没听懂，不过留下这么个印象：有多少人都是靠WMAP的错误养着呢，可惜养的时间不够长，新数据出来他们就挂了。看来现在做宇宙学，学会判断那些数据可信是个基本功。观测也快跟理论一样，遍地开花，一团乱麻了。

WMAP-千呼万唤始出来

等了三年，WMAP的新数据终于出来了。宇宙学的标准模型又一次得到更加精确的验证，这让宇宙学家们很兴奋，不过也让一些希望修改标准模型的人更觉前途艰辛了。

 

一个观测结果出来，就会死一大批理论，估计这次也一样。不过理论的生命力很顽强，稍微变变形就又fit进来了。（好像病毒变异~~~）更何况这次观测结果并没有太多出人意料的地方。感觉宇宙学越来越像高能物理了——标准模型被越来越精确地验证，解释不了的现象还是无法解释。真希望明年的LHC能出点震撼性的结果，最好找不到Higgs粒子（对不住Higgs他老人家了），呵呵。

 

我最关心的是dark energy。它似乎越来越嚣张了，竟然占到了74%，当然，这个比例的变化并不能说明太多问题，无论多少，总得有个解释。状态方程的w可能小于-1，这倒是比较有意思，去年就有其他观测数据说w不是-1，而且还不是常数。这样一来，Cosmological Constant 多多少少都得修改了，尽管vacuum energy仍有存活的空间。

 

又有报告可听了。继续关注，好好做毕业论文。